Χτυπάτε καλά στο μίξερ το βούτυρο και ρίχνετε τμηματικά τη μισή ζάχαρη, να ενωθεί. Προσθέτετε την υπόλοιπη ζάχαρη και το γάλα και δουλεύετε μέχρι να γίνει αφράτο και μαλακό το μείγμα, ώστε να απλώνετε εύκολα πάνω στο γλυκό σας. Λιώνετε σε μπεν μαρί την κουβερτούρα και την προσθέτετε στο μείγμα, αναδεύοντας κυκλικά με μια σπάτουλα, να ομογενοποιηθούν όλα τα υλικά. Τέλος προσθέτετε τη βανίλια κι ανακατεύετε μερικές γύρες.